Tiefenschärfe (Schärfentiefe):

Es gibt hervorragende Formelsammlungen und Rechner zum Thema Tiefenschärfe im Internet, warum also ein weiterer Rechner ?
Mein Ziel war es, die diversen Einflußfaktoren, wie Brennweite, Blende, Formatfaktor, Abbildungsmaßstab usw. zu variieren, und die Auswirkung auf die Tiefenschärfe sofort in Tabellenform zu sehen, wie bei Excel.
Die verwendeten Formeln gehen von einer einfachen Linse aus, daher sind die Ergebnisse als Näherungswerte zu betrachten.
Aktuelle Objektive sind komplexe Systeme aus vielen Linsenelementen, einige Parameter wie Hauptebenenabstand, Pupillenmaßstab, der Einfluß einer evtl. Auszugsverlängerung sind oft unbekannt.
Beispiel: Objektive mit Innenfokussierung fokussieren zumindest teilweise durch Veränderung der Brennweite.

Copyright peter@danninger.eu      Version ???

Formeln aus Wikipedia bzw. von Elmar Baumann     (zu den Formeln)
Hinweise von Erik Krause

Ihr habt andere Ergebnisse für die Tiefenschärfe gefunden?
Ich habe alle verwendeten Formeln dokumentiert.
Hinweise und Verbesserungsvorschläge nehme ich gerne entgegen.

Grundlegendes:

Prinzipiell wird ein Bild nur in der Scharfstellebene eines Objektives scharf abgebildet, also der eingestellten Entfernung.
Vor bzw. hinter dieser Ebene nimmt die Schärfe kontinuierlich ab, bis das menschliche Auge ein Bild als unscharf wahrnimmt.
Die Tiefenschärfe ist jener Bereich, der einem normalsichtigen Auge vor und hinter der Scharfstellebene noch scharf erscheint.
Definitionen:

In der Tabelle rechts kann der Betrachtungsabstand und damit die Auflösung variiert werden.   ⇒⇒⇒
Jetzt kann mit Hilfe der Trigonometrie die erforderliche Auflösung eines Bildes berechnet werden. (siehe Tabelle rechts)
Die Auflösung in Bilddiagonale muß 1500 Punkte betragen, damit das Bild unter Standard-Bedingungen als scharf wahrgenommen wird.
Dieser Wert kann variieren wenn abweichende Anforderungen bestehen, zB. ein anderer Betrachtungsabstand.   ⇒⇒⇒
Es kann auch sein, daß dieser Wert bei den aktuellen Bedingungen nicht erreichbar ist, z.B. wegen der Objektivqualität.

Um den zulässigen Zerstreuungskreisdurchmesser zu berechnen, braucht man Angaben über die Sensorgröße.
Die Anzahl der Sensor-Pixel begrenzt die mögliche Bildschärfe, früher das verwendete Filmmaterial.
Die Qualität der Optik sollte der Auflösung des Sensors entsprechen, dies ist leider nicht immer der Fall.
Es gibt aber hochwertige und entsprechend teure Smartphones, welche Sensoren vergleichbar mit guten Kompaktkameras besitzen, z.B. das Huawei P30pro mit einem 1/1,7" Sensor.
In der Tabelle rechts können Sensor-Auflösung und -Format und die Objektiveigenschaften eingestellt werden   ⇒⇒⇒

Optional gibt es noch folgende Objektiveigenschaften, die modifiziert werden können:
Der Hauptebenenabstand (Abstand zwischen bildseitiger und gegenstandsseitiger Hauptebene) ist meistens nicht bekannt.
Man braucht diesen, wenn man die Entfernung zwischen Gegenstand und Film/Sensor-Ebene berechnen will, normalerweise wird die Entfernung bis zur gegenstandsseitigen Objektiv-Hauptebene berechnet.
Es gibt Objektive, die nicht durch Auszugsverlängerung fokussieren, sondern durch Innenfokussierung (Veränderung der Brennweite), daher entfällt der Einfluß auf die Blende im Makrobereich.
Dadurch kann sich die Brennweite erheblich verringern, z.B. von 200mm auf 80mm im Nahbereich beim Nikon 18-200 VR Objektiv.
Daher sind alle Berechnungen bei Objektiven mit Innenfokussierung im Nahbereich mit Vorsicht zu bewerten !!!
In der Tabelle rechts können die entsprechenden Einstellungen vorgenommen werden   ⇒⇒⇒

Die Schärfe ist jedoch nicht nur von der Abweichung von der Scharfstellebene abhängig, sondern auch von der Objektiv-Qualität und vom sogenannten Beugungseffekt, der von der Sensorgröße und der Blende abhängt.

Große Tiefenschärfe kann sowohl:

Für geringe Tiefenschärfe gibt es eine einfache Regel: Kleinstmöglicher Blendenwert.
(Sofern die Abbildungsleistung des Objektives bei ganz geöffneter Blende ausreicht).

Für große Tiefenschärfe gibt es leider keine so einfache Regel, da der Beugungseffekt besonders im Makrobereich das Nutzen beliebig großer Blendenwerte ausschließt.
Details siehe Tabellen unten.

Grundeinstellungen:

Anforderung an das Auflösungsvermögen:

Betrachtungsabstand [cm]:   

  • Erforderliches Auflösungsvermögen:    ??? µm
  • Erzielbares Auflösungsvermögen:         ??? µm

Sensoreigenschaften:


  • Auflösungsvermögen des Sensors:    ???

Objektivqualität (Linienpaare in Bildhöhe):

Spitzenobjektiv (FX, DX):    2200 lp/bh
Hochwertiges Objektiv:       1600 lp/bh
Standardobjektiv:                1120 lp/bh
Spitzen Smartphone:           800 lp/bh
Hochwertiges Smartphone: 560 lp/bh
Standard Smartphone:         400 lp/bh

  • Auflösungsvermögen des Objektives:    ???

Entfernung bis zur Objektiv-Hauptebene (==⇒ Normalfall)
Entfernung bis zur Film/Sensor-Ebene (Hauptebenenabstand)


 

Die hyperfocale Entfernung:

Die hyperfocale Entfernung ist jener kleinste Wert für die Entfernung, bei dem bis unendlich scharf abgebildet wird.
Der scharf abgebildete Bereich beginnt dann bei der Hälfte der hyperfocalen Entfernung und geht bis unendlich.
Es ist auch erkennbar, warum Kameras abhängig von der Sensorgröße nur bis zu einer bestimmten Blende abblenden können.
Kleinbildkameras bis zu Blende 22, DX-Kameras bis zu Blende 16, und Billigknipsen mit kleinem Sensor nur mehr bis Blende 4,
 ⇒⇒⇒ sonst würde jedes Bild wegen des Beugungseffektes unscharf!

Die hyperfocale Entfernung ist abhängig von:

  • max. Zerstreuungskreisdurchmesser: ??? µm    (Sensor-Format & Bildschärfe)
  • Formatfaktor: ???    (Sensor-Format)
  • Blendesiehe Tabellenzeilen
  • Brennweitesiehe Tabellenspalten


Die Brennweite ist der auf dem Objektiv angegebene Wert, also unabhängig vom Formatfaktor.
Zur besseren Vergleichbarkeit wird als Basis jedoch die entsprechende Brennweite für Kleinbild genommen.
Es ist erkennbar, daß bei gleicher Blende(!) die Tiefenschärfe bei kleineren Sensoren größer ist.
Da man bei größeren Sensoren aber weiter abblenden kann, kehrt sich dieser scheinbare Vorteil aber wieder um.
Zellen, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) um mehr als 20% überschritten wird, werden   orange   hinterlegt.
Kameras mit kleinem Sensor bieten diese Blenden nicht an !


 

Die Tiefenschärfe abhängig vom Abbildungsmaßstab:


Die Tiefenschärfe ist jener Bereich, der vor und hinter der eingestellten Entfernung noch scharf abgebildet wird.
Die Tiefenschärfe ist abhängig von:

  • Blende: ???
  • Nahlinse: ???
  • Brennweite (incl. Nahlinse): ??? mm    (im Nahbereich bis 1:16 nicht relevant)
  • Formatfaktor: ???
  • Abbildungsmaßstab:siehe Tabelle Zeile 2

Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar!
Der Einfluß der Brennweite auf die Tiefenschärfe wird angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Der Zerstreuungskreis für die Fokus-Unschärfe wird abhängig von der Beugungs-Unschärfe um bis zu 20% reduziert, damit die Gesamtunschärfe unter dem max. Zerstreuungskreisdurchmesser bleibt.

Folgende Werte werden von oben übernommen (Sensor- & Objektiv-Eigenschaften):

  • gewünschte bzw. erzielbare Auflösung (Sensor-Auflösung & Objektiv): ???
  • max. Zerstreuungskreisdurchmesser (Sensor-Format & Bildschärfe): ??? µm
  • min. Zerstreuungskreisdurchmesser (Sensor-Auflösung & Objektiv): ??? µm

     Blende:
     Brennweite Objektiv:
     Dioptrien Nahlinse:

Die wirksame Blende ist jener Blenden-Wert, der durch evtl. Auszugsverlängerung wirksam ist.
Besonders im Makro-Bereich wird der wirksame Blendenwert gegenüber dem nominellen Wert höher.
Bei Objektiven mit Innenfokussierung tritt dieser Effekt aber nicht oder nur teilweise auf, da die Fokussierung auch durch Veränderung der Brennweite erfolgt.
Die wirksame Blende ist für die Belichtungssteuerung und die Beugungs-Unschärfe relevant, nicht aber für die Tiefenschärfe. Einige Objektive zeigen die wirksame Blende im Sucher an.
Die förderliche Blende ist jener höchste Blenden-Wert, bei dem die Unschärfe durch Beugung den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser erreicht.
Die optimale Blende ist jener Wert, bei dem die Summe der Zerstreuungskreise den zulässigen Wert nur unwesentlich überschreitet.

Zellen, bei denen

  • der max. Zerstreuungskreisdurchmesser um mehr als 20% überschritten wird, sind   rosa   hinterlegt.
  • für die Unschärfe hauptsächlich die Beugung verantwortlich ist, sind   orange   hinterlegt.
  • die Brennweite einen Einfluß hat, sind   grün   hinterlegt.
  • der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird, sind   hellgrau   hinterlegt.



 

Die erzielbare Schärfe, die optimale Blende


Die erzielbare Schärfe (Zerstreuungskreisdurchmesser) hängt von folgenden Parametern ab:

  • Abbildungsmaßstab: ???
  • Abbildungsmaßstab (entspr. KB): ???
  • Formatfaktor: ???
  • Brennweite (incl. Nahlinse): ??? mm    (im Nahbereich bis 1:16 nicht relevant)
  • Blendesiehe Tabellenzeilen
  • Tiefenschärfesiehe Tabellenspalten

Um die Ergebnisse für verschiedene Sensor/Filmformate vergleichbar zu machen wird der Abbildungsmaßstab entsprechend dem Kleinbildformat (FX) als Basis genommen.
Der Einfluß der Brennweite auf die Tiefenschärfe wird angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Die Tiefenschärfe in Zeile 1 ist evtl. eine Wunschvorstellung die wegen der Beugungs-Unschärfe nicht erreichbar ist!

Folgende Werte werden von oben übernommen (Sensor- & Objektiv-Eigenschaften):

  • gewünschte bzw. erzielbare Auflösung (Sensor-Auflösung & Objektiv): ???
  • max. Zerstreuungskreisdurchmesser (Sensor-Format & Bildschärfe): ??? µm
  • min. Zerstreuungskreisdurchmesser (Sensor-Auflösung & Objektiv): ??? µm

     Abbildungsmaßstab: Wert eingeben
     Abbildungsmaßstab (entspr. KB):
     Brennweite Objektiv:
     Dioptrien Nahlinse:

    Entfernung: ??? m     (aus obigen Werten berechnet)

Die optimale Blende ist ein Kompromiß wegen:

  • Unschärfe durch Verwackelung: Kompromiss wegen geringer Tiefenschärfe (bei kleinen Blendenwerten) und Verwackelung (bei lange Verschlußzeiten) bzw. Bild-Rauschen durch hohe ISO-Werte.
  • Unschärfe durch Objektiv: Kompromiss wegen Beugung (bei großen Blendenwerten) und Abbildungsfehlern (bei kleinen Blendenwerten)
  • Unschärfe außerhalb der Tiefenschärfe.

In der folgenden Tabelle werden nur die Tiefenschärfe und die Beugungsunschärfe untersucht.
Zellen, bei denen:

  • der max. Zerstreuungskreisdurchmesser um mehr als 20% überschritten wird, sind   rosa   hinterlegt.
  • für die Unschärfe hauptsächlich die Beugung verantwortlich ist, sind   orange   hinterlegt.
  • die Brennweite einen nennenswerten Einfluß hat, sind   rot   hinterlegt.
  • der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird, sind   hellgrau   hinterlegt.
  • die höchste Bildschärfe erzielt wird, sind   blau   hinterlegt.
  • die höchste Tiefenschärfe erzielt wird, sind   grün   hinterlegt.

  hellgrau   hinterlegte Felder können sinnvoll sein wenn geringe Tiefenschärfe zur Objektfreistellung erwünscht ist!
Die angezeigten Werte können aber wegen der Sensor- bzw. Objektiv-Eigenschaften nicht erzielt werden.
Schon hier gibt es also 3 optimale Blenden, für maximale Tiefenschärfe, für maximale Bildschärfe und für die Objektfreistellung (Bokeh)
Der Unterschied liegt in der Bewertung der Ergebnisse, einmal wird das Minimum ermittelt (max. Bildschärfe), bzw. darf ein vorgegebener Maximalwert nicht überschritten werden (max. Tiefenschärfe).



 

 

Verwendete Formeln:

var inch = 2.54; // [cm] var pi = Math.PI; var w2 = Math.sqrt (2); var ww2 = Math.sqrt (w2); function diagonale (b, h) { // Berechnung Diagonale aus Breite und Höhe return (Math.sqrt ((b * b) + (h * h))); // Wird auch für Gesamt-Zerstreuungskreise verwendet } function sec2rad (s) { // Berechnung Radiant aus Bogensekunden return (s / 3600 * 2 * Math.PI / 360); } function calcdpi (ba, aa) { // Berechnung dpi aus Betrachtungsabstand [cm] return (inch / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // und Auflösungsvermögen Auge [rad] } function calcpunkte (bd, ba, aa) { // Berechnung erforderliche Auflösung (Punkte in Diagonale) return (bd / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // aus Bilddiagonale [cm], Betrachtungsabstand [cm] } // und Auflösungsvermögen Auge [rad] function mpix2zmin (mpix, sb, sh) { // max. mögliche Auflösung (Zerstreuungskreisdurchmesser) [ym] return (1 / Math.sqrt (mpix / sb / sh)); // aus MPIX und Sensorgröße [mm] } // Entfernungsangaben in [m] wenn nicht anders angegeben // // m: Abbildungsmaßstab // k: Blende // z: max. Zerstreuungskreisdurchmesser // T: Tiefenschärfe (Fernpunkt - Nahpunkt) // f: Brennweite [m] // fO: Brennweite Objektiv [m] // fL: Brennweite Nahlinse [m] // d: Dioptrien Nahlinse // g: Entfernung, Gegenstandsweite, bis zur 1. Objektivhauptebene [m] // gO: Entfernungsskala Objektiv (Entfernung bis zur Film/Sensorebene) [m] // hea: Hauptebenenabstand eines Objektives [m] // pm: Pupillenmaßstab eines Objektives // function g_hyp (f, k, z) { // Berechnung der hyperfocalen Entfernung (1. Objektivhauptebene) return (f*(1+(f/(k*z)))); } function gh2gf (g, f, hea) { // Berechnung Entfernung zur Film/Sensorebene return (g+hea+((g*f)/(g-f))); } function bwmitNL (fO, fL) { // Berechnung Gesamtbrennweite (Objektiv + Nahlinse) return (fO*fL)/(fO+fL); } function m2g (m, f) { // Berechne Entfernung aus Abbildungsmaßstab return (f+(f/m)); } function g2m (g, f) { // Berechne Abbildungsmaßstab aus Entfernung return (f/(g-f)); } function NLm2go (m, fl, fo) { // Nahlinse: Entfernungseinstellung Objektiv aus Abbildungsmaßstab return ((fl+(m*fo))/((m*fl)-fo)); } function NLd2munl (f, d) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab bei Einstellung unendlich return (f*d); } function NLgo2g (gO, fl) { // Nahlinse: Entfernung aus Entfernungsskala Objektiv return ((gO=="oo") ? fl : (fl*gO)/(fl+gO)); } function nahpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Nahpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)+(k*z))); } function fernpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Fernpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)-(k*z))); } function NLgO2m (gO, f) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab aus Objektiventfernung return ((gO/(gO-f))-1); } function blende_wirksam (k, m) { // wirksame Blende berechnen return (k*(1+m)); } function zkTS (m, T, k, f) { // Zerstreuungskreis durch Tiefenschärfe [ym] var z; if (T == Number.MAX_VALUE || isNaN (T)) T = 10000000000; z = 1000000 * f/k/T * (Math.sqrt((f*f*(1+m)*(1+m))+(m*m*T*T)) - (f*(1+m))); return (z); } function zkB (m, k) { // Zerstreuungskreis durch Beugung [ym] für grünes Licht 550 nm return (1,342*k*(1+m)); // http://www.mikroskopie-mikrofotografie.de/makroskop/theorie/visuell.htm } function optimaleBlende (m, T, f) { // optimale Blende (Tiefenschärfe vs. Beugungsschärfe) var i, l, k, kO, zB, zT, z; kO = "-"; l = blenden.length; for (i = 0; i < l; ++i) { k = blenden[i]; zT = zkTS (m, T, k, f); zB = zkB (m, k); z = zkGesamt (zT, zB); if (z < (zdmax * ww2)) kO = k; } return (kO); } function optimaleSchaerfe (m, T, f) { // Blende für optimale Schärfe var i, l, k, kS, zB, zT, z, zmin; zmin = 1000; kS = "-"; l = blenden.length; for (i = 0; i < l; ++i) { k = blenden[i]; zT = zkTS (m, T, k, f); zB = zkB (m, k); z = zkGesamt (zT, zB); if (z < zmin) { zmin = z; if (z < (zdmax * ww2)) kS = k; } } return (kS); } function cropping (sd, m) { // Croppingfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return ((sdkb / sd) * (1 / (1 + ((m/(1+m))*((sdkb/sd)-1))))); } function bildwinkelfaktor (sd, m, f) { // Bildwinkelfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return (owinkel (sdkb, m, f) / owinkel (sd, m, f)); }