Schärfentiefe (Tiefenschärfe):

Es gibt hervorragende Formelsammlungen und Rechner zum Thema Tiefenschärfe im Internet, warum also ein weiterer Rechner ?
Mein Ziel war es, die diversen Einflußfaktoren, wie Brennweite, Blende, Formatfaktor, Abbildungsmaßstab usw. zu variieren, und die Auswirkung auf die Tiefenschärfe sofort in Tabellenform zu sehen.
Die verwendeten Formeln der Optik gehen von einer einfachen Linse aus, daher sind die Ergebnisse als Näherungswerte zu betrachten.
Aktuelle Objektive sind komplexe Systeme aus vielen Linsenelementen, einige Parameter wie Hauptebenenabstand, Pupillenmaßstab, der Einfluß einer evtl. Auszugsverlängerung sind oft unbekannt und auch schwer zu ermitteln.
Beispiel: Objektive mit Innenfokussierung fokussieren zumindest teilweise durch Veränderung der Brennweite.

Copyright peter@danninger.eu      Version 09. 12. 2014

Formeln aus Wikipedia bzw. von Elmar Baumann     (zu den Formeln)
Hinweise von Erik Krause

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Ihr habt andere Ergebnisse für die Tiefenschärfe gefunden?
Ich habe alle verwendeten Formeln dokumentiert.
Hinweise und Verbesserungsvorschläge nehme ich gerne entgegen.

Grundlegendes:

Prinzipiell wird ein Bild nur in der Scharfstellebene eines Objektives scharf abgebildet, also der Entfernung, auf die das Objektiv scharf gestellt wurde.
Vor bzw. hinter dieser Ebene nimmt die Schärfe ab, bis das menschliche Auge ein Bild als unscharf wahrnimmt.
Die Schärfentiefe ist also jener Bereich, der einem normalsichtigen Auge vor und hinter der Scharfstellebene noch scharf erscheint.
Definitionen:

In der Tabelle rechts kann der Betrachtungsabstand und damit die Auflösung variiert werden   →→→
Jetzt kann mit Hilfe der Trigonometrie die erforderliche Auflösung eines Bildes berechnet werden. (siehe Tabelle rechts)
Die Auflösung in Bilddiagonale muß also 1500 Punkte betragen, damit das Bild unter Standard-Bedingungen als scharf wahrgenommen wird.
Dieser Wert kann variieren wenn vom Standard abweichende Anforderungen bestehen, zB. ein anderer Betrachtungsabstand.

Um den zulässigen Zerstreuungskreisdurchmesser zu berechnen, braucht man Angaben über die Sensorgröße.
Die Anzahl der Sensor-Pixel begrenzt die mögliche Bildschärfe, ebenso wie früher das verwendete Filmmaterial. (z.B. 100 ASA Dia-Film)
Die Qualität der Optik sollte der Auflösung des Sensors entsprechen, dies ist bei Billigkameras und Smartphones meistens nicht der Fall. Es darf nicht erwartet werden daß diese, egal wieviele Megapixel diese werbewirksam mitbringen, auch nur halbwegs vergleichbare Bilder wie wie z.B. eine Nikon D40 mit 6 MPix Sensor machen :-(
In der Tabelle rechts können Sensor-Auflösung und -Format und die Objektiveigenschaften eingestellt werden   →→→

Optional gibt es noch folgende Objektiveigenschaften, die modifiziert werden können.
Der Hauptebenenabstand (Abstand zwischen bildseitiger und gegenstandsseitiger Hauptebene) ist meistens nicht bekannt (Default: 0)
Man braucht diesen wenn man die Entfernung zwischen Gegenstand und Film/Sensor-Ebene berechnen will, normalerweise wird die Entfernung bis zur gegenstandsseitigen Objektiv-Hauptebene berechnet.
Es gibt Objektive die nicht durch Auszugsverlängerung fokussieren sondern durch sog. Innenfokussierung (Veränderung der Brennweite), daher entfällt der Einfluß auf die Blende im Makrobereich.
Allerdings kann sich die Brennweite erheblich verringern, z.B. von 200mm auf 80mm im Nahbereich beim Nikon 18-200 VR Objektiv.
Auch beim Nikon 200mm Micro Objektiv verringert sich die Brennweite von 200mm auf ca. 130mm.
Daher sind alle Berechnungen bei Objektiven mit Innenfokussierung im Nahbereich mit Vorsicht zu bewerten !!!
Es kann auch die Präzision der Berechnungen zwischen 2 oder 3 relevanten Stellen modifiziert werden. (nur für Sonderfälle)
In der Tabelle rechts können die entsprechenden Einstellungen vorgenommen werden   →→→

Die Schärfe ist jedoch nicht nur von der Abweichung von der Scharfstellebene abhängig, sondern auch vom sogenannten Beugungseffekt, der von der Sensorgröße und der Blende abhängt.

Große Schärfentiefe kann sowohl:

Für geringe Schärfentiefe gibt es eine einfache Regel: Kleinstmöglicher Blendenwert.
(Sofern die Abbildungsleistung des Objektives bei ganz geöffneter Blende ausreicht).

Für große Schärfentiefe gibt es leider keine so einfache Regel, da der Beugungseffekt besonders im Makrobereich das Nutzen beliebig großer Blendenwerte ausschließt. Details siehe Tabellen unten.

Grundeinstellungen:

Anforderung an das Auflösungsvermögen:

Betrachtungsabstand [cm]:
   


Sensoreigenschaften:



Objektiveigenschaften:

Auflösungsvermögen des Objektives: 6.6 µm
Spitzenobjektiv (Festbrennweite): 3600 Zeilen/Bildhöhe (75 LP/mm bei KB)
Hochwertiges Zoomobjektiv: 2400 Zeilen/Bildhöhe (50 LP/mm bei KB)
Standard-Objektiv: 1200 Zeilen/Bildhöhe (25 LP/mm bei KB)


Diverse Parameter:
Entfernung bis zur Objektiv-Hauptebene (==> Normalfall)
Entfernung bis zur Film/Sensor-Ebene (Hauptebenenabstand)
Präzision 2 Stellen (==> Normalfall)
Präzision 3 Stellen


 

Die hyperfocale Entfernung:

Die hyperfocale Entfernung ist jener kleinste Wert für die Entfernung, bei dem bis unendlich scharf abgebildet wird.
Der scharf abgebildete Bereich beginnt dann bei der Hälfte der hyperfocalen Entfernung und geht bis unendlich.
Es ist auch erkennbar, warum Kameras abhängig von der Sensorgröße nur bis zu einer bestimmten Blende abblenden können.
Kleinbildkameras bis zu Blende 22, DX-Kameras bis zu Blende 16, und Billigknipsen mit kleinem Sensor nur mehr bis Blende 4,
 →→→sonst wird jedes Bild wegen des Beugungseffektes unscharf!

Die hyperfocale Entfernung ist abhängig von:



Die Brennweite ist der auf dem Objektiv angegebene Wert, also unabhängig des sog. Formatfaktors.
Zur besseren Vergleichbarkeit wird als Basis jedoch die entsprechende Brennweite für Kleinbild genommen.
Es ist erkennbar, daß bei gleicher Blende(!) die Tiefenschärfe bei kleineren Sensoren größer ist.
Da man bei größeren Sensoren aber weiter abblenden kann, kehrt sich dieser scheinbare Vorteil aber wieder um.
Zellen, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) um mehr als 20% überschritten wird, werden   rosa   hinterlegt.
Daher bieten Kameras mit kleinem Sensor diese Blenden erst gar nicht an !


 

Die Schärfentiefe abhängig vom Abbildungsmaßstab:


Die Schärfentiefe ist jener Bereich, der vor und hinter der eingestellten Entfernung noch scharf abgebildet wird.
Die Schärfentiefe ist abhängig von:

Folgende Werte werden von oben übernommen (Sensor- & Objektiv-Eigenschaften):

Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar!
Der Einfluß der Brennweite auf die Schärfentiefe wird angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Der Zerstreuungskreis für die Fokus-Unschärfe wird abhängig von der Beugungs-Unschärfe um bis zu 20% reduziert, damit die Gesamtunschärfe unter dem max. Zerstreuungskreisdurchmesser bleibt.

     Blende:
     Brennweite Objektiv:
     Dioptrien Nahlinse:

Die wirksame Blende ist jener Blenden-Wert, der durch evtl. Auszugsverlängerung wirksam ist.
Besonders im Makro-Bereich wird der wirksame Blendenwert gegenüber dem nominellen Wert höher.
Bei Objektiven mit Innenfokussierung tritt dieser Effekt aber nicht oder nur teilweise auf, da die Fokussierung auch durch Veränderung der Brennweite erfolgt.
Die wirksame Blende ist für die Belichtungssteuerung und die Beugungs-Unschärfe relevant, nicht aber für die Schärfentiefe. Einige Objektive zeigen die wirksame Blende im Sucher an.

Die förderliche Blende ist jener höchste Blenden-Wert, bei dem die Unschärfe durch Beugung den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser erreicht.

Die optimale Blende ist jener Wert, bei dem die Summe der Zerstreuungskreise den zulässigen Wert nur unwesentlich überschreitet.

Spalten, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) um mehr als 20% überschritten wird, werden  rosa   hinterlegt.
Spalten, bei denen die Brennweite einen Einfluß hat, sind   grün   hinterlegt.
Zellen, bei denen der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird, werden  grau   hinterlegt.



 

Die erzielbare Schärfe, die optimale Blende


Die erzielbare Schärfe (Zerstreuungskreisdurchmesser) hängt von folgenden Parametern ab:

Folgende Werte werden von oben übernommen (Sensor- & Objektiv-Eigenschaften):

Um die Ergebnisse für verschiedene Sensor/Filmformate vergleichbar zu machen wird der Abbildungsmaßstab entsprechend dem Kleinbildformat (FX) als Basis genommen.
Die erreichbare Schärfentiefe ist bei großen Sensorformaten etwas höher!
Begründung: Bei großen Sensor-Formaten stehen höhere Blendenwerte zur Verfügung.
 →→→ die Unschärfe durch Beugung tritt bei großen Sensoren erst bei höheren Blendenwerten auf.
 →→→ Große Sensoren bringen höhere ISO-Empfindlichkeiten mit, dies erlaubt höhere Blendenwerte.
Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar!
Der Einfluß der Brennweite auf die Schärfentiefe wird angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Die Schärfentiefe in Zeile 1 ist evtl. eine Wunschvorstellung die nicht erreichbar ist!

     Abbildungsmaßstab (entspr. KB):
     Brennweite:

    Entfernung: 1.32 m     (aus obigen Werten berechnet)

Über die optimale Blende gibts im WWW viel zu lesen, aber ich habs nicht wirklich verstanden und will daher meine eigene Erklärung versuchen.
Die optimale Blende ist ein Kompromiß wegen:

In der folgenden Tabelle werden nur die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe untersucht.
Zellen, bei denen:

Weiß bzw.   hellgrau   hinterlegte Felder können sinnvoll sein wenn geringe Schärfentiefe zur Objektfreistellung erwünscht ist!
Die angezeigten Werte können aber wegen der Sensor- bzw. Objektiv-Eigenschaften nicht erzielt werden.
Schon hier gibt es also 3 optimale Blenden, für maximale Schärfentiefe, für maximale Bildschärfe und für Objektfreistellung!
Die Berechnung des Zerstreuungskreisdurchmessers bleibt gleich, der Unterschied liegt nur in der Bewertung des Ergebnisses, einmal wird das Minimum ermittelt (max. Bildschärfe), im anderen Fall darf ein vorgegebener Maximalwert nicht überschritten werden (max. Schärfentiefe).



 

Verwendete Formeln:

var inch = 2.54; // [cm] var pi = Math.PI; var w2 = Math.sqrt (2); var ww2 = Math.sqrt (w2); function diagonale (b, h) { // Berechnung Diagonale aus Breite und Höhe return (Math.sqrt ((b * b) + (h * h))); // Wird auch für Gesamt-Zerstreuungskreise verwendet } function sec2rad (s) { // Berechnung Radiant aus Bogensekunden return (s / 3600 * 2 * Math.PI / 360); } function calcdpi (ba, aa) { // Berechnung dpi aus Betrachtungsabstand [cm] return (inch / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // und Auflösungsvermögen Auge [rad] } function calcpunkte (bd, ba, aa) { // Berechnung erforderliche Auflösung (Punkte in Diagonale) return (bd / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // aus Bilddiagonale [cm], Betrachtungsabstand [cm] } // und Auflösungsvermögen Auge [rad] function mpix2zmin (mpix, sb, sh) { // max. mögliche Auflösung (Zerstreuungskreisdurchmesser) [ym] return (1 / Math.sqrt (mpix / sb / sh)); // aus MPIX und Sensorgröße [mm] } // Entfernungsangaben in [m] wenn nicht anders angegeben // // m: Abbildungsmaßstab // k: Blende // z: max. Zerstreuungskreisdurchmesser // T: Schärfentiefe (Fernpunkt - Nahpunkt) // f: Brennweite [m] // fO: Brennweite Objektiv [m] // fL: Brennweite Nahlinse [m] // d: Dioptrien Nahlinse // g: Entfernung, Gegenstandsweite, bis zur 1. Objektivhauptebene [m] // gO: Entfernungsskala Objektiv (Entfernung bis zur Film/Sensorebene) [m] // hea: Hauptebenenabstand eines Objektives [m] // pm: Pupillenmaßstab eines Objektives // function g_hyp (f, k, z) { // Berechnung der hyperfocalen Entfernung (1. Objektivhauptebene) return (f*(1+(f/(k*z)))); } function gh2gf (g, f, hea) { // Berechnung Entfernung zur Film/Sensorebene return (g+hea+((g*f)/(g-f))); } function bwmitNL (fO, fL) { // Berechnung Gesamtbrennweite (Objektiv + Nahlinse) return (fO*fL)/(fO+fL); } function m2g (m, f) { // Berechne Entfernung aus Abbildungsmaßstab return (f+(f/m)); } function g2m (g, f) { // Berechne Abbildungsmaßstab aus Entfernung return (f/(g-f)); } function NLm2go (m, fl, fo) { // Nahlinse: Entfernungseinstellung Objektiv aus Abbildungsmaßstab return ((fl+(m*fo))/((m*fl)-fo)); } function NLd2munl (f, d) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab bei Einstellung unendlich return (f*d); } function NLgo2g (gO, fl) { // Nahlinse: Entfernung aus Entfernungsskala Objektiv return ((gO=="oo") ? fl : (fl*gO)/(fl+gO)); } function nahpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Nahpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)+(k*z))); } function fernpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Fernpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)-(k*z))); } function NLgO2m (gO, f) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab aus Objektiventfernung return ((gO/(gO-f))-1); } function blende_wirksam (k, m) { // wirksame Blende berechnen return (k*(1+m)); } function zkTS (m, T, k, f) { // Zerstreuungskreis durch Tiefenschärfe [ym] var z; if (T == Number.MAX_VALUE || isNaN (T)) T = 10000000000; z = 1000000 * f/k/T * (Math.sqrt((f*f*(1+m)*(1+m))+(m*m*T*T)) - (f*(1+m))); return (z); } function zkB (m, k) { // Zerstreuungskreis durch Beugung [ym] für grünes Licht 550 nm return (1,342*k*(1+m)); // http://www.mikroskopie-mikrofotografie.de/makroskop/theorie/visuell.htm } function optimaleBlende (m, T, f) { // optimale Blende (Schärfentiefe vs. Beugungsschärfe) var i, l, k, kO, zB, zT, z; kO = "-"; l = blenden.length; for (i = 0; i < l; ++i) { k = blenden[i]; zT = zkTS (m, T, k, f); zB = zkB (m, k); z = zkGesamt (zT, zB); if (z < (zdmax * ww2)) kO = k; } return (kO); } function optimaleSchaerfe (m, T, f) { // Blende für optimale Schärfe var i, l, k, kS, zB, zT, z, zmin; zmin = 1000; kS = "-"; l = blenden.length; for (i = 0; i < l; ++i) { k = blenden[i]; zT = zkTS (m, T, k, f); zB = zkB (m, k); z = zkGesamt (zT, zB); if (z < zmin) { zmin = z; if (z < (zdmax * ww2)) kS = k; } } return (kS); } function cropping (sd, m) { // Croppingfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return ((sdkb / sd) * (1 / (1 + ((m/(1+m))*((sdkb/sd)-1))))); } function bildwinkelfaktor (sd, m, f) { // Bildwinkelfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return (owinkel (sdkb, m, f) / owinkel (sd, m, f)); }